## ADDED Requirements

### Requirement: FFT 频谱变换
系统 SHALL 提供 `FFTAnalyzer` 工具类，接收 1024 个 PCM 时域样本（`number[]`），通过 Cooley-Tukey 基 2 快速傅立叶变换算法计算出 512 个频率 bin 的幅值数组。

#### Scenario: 正常 FFT 计算
- **WHEN** 调用 `FFTAnalyzer.analyze(pcmData: number[], sampleRate: number)` 且 `pcmData` 长度为 1024
- **THEN** 系统 SHALL 返回 `SpectrumData` 对象，包含 512 个频率 bin 的归一化幅值（0.0 ~ 1.0 范围）

#### Scenario: 输入数据为空
- **WHEN** 调用 `FFTAnalyzer.analyze(pcmData, sampleRate)` 且 `pcmData` 长度为 0
- **THEN** 系统 SHALL 返回全零的 `SpectrumData` 对象

### Requirement: Hann 窗函数预处理
FFT 计算前 SHALL 对输入 PCM 数据应用 Hann 窗函数，以减少频谱泄漏。

#### Scenario: 窗函数应用
- **WHEN** 1024 个 PCM 样本进入 FFT 分析流程
- **THEN** 系统 SHALL 将每个样本乘以对应位置的 Hann 窗系数 `0.5 * (1 - cos(2π * n / N))`，然后再执行 FFT

### Requirement: 对数频率映射与频段聚合
系统 SHALL 将 512 个线性频率 bin 按对数刻度映射并聚合为 32 个可视化频段。

#### Scenario: 频段聚合输出
- **WHEN** FFT 计算完成后调用 `SpectrumData.getBands(bandCount: number)`
- **THEN** 系统 SHALL 返回 `number[]`，长度等于 `bandCount`，每个元素为对应频率范围内所有 bin 幅值的平均值，归一化到 0.0 ~ 1.0

#### Scenario: 低频到高频覆盖
- **WHEN** 采样率为 44100Hz，请求 32 个频段
- **THEN** 频段 SHALL 按对数分布覆盖约 32Hz ~ 16000Hz 范围，低频区每个频段覆盖较窄的频率范围，高频区每个频段覆盖较宽的频率范围

### Requirement: 指数平滑处理
系统 SHALL 对连续帧的频谱数据进行指数移动平均平滑，避免视觉跳变。

#### Scenario: 平滑衰减
- **WHEN** 新一帧频谱数据到达
- **THEN** 每个频段的输出值 SHALL 计算为 `output = newValue * smoothUp + previousOutput * (1 - smoothUp)`（上升时），或 `output = newValue * smoothDown + previousOutput * (1 - smoothDown)`（下降时），其中上升系数约 0.7，下降系数约 0.3，实现快速响应、缓慢衰减的视觉效果

#### Scenario: 首帧无历史数据
- **WHEN** 第一帧频谱数据到达（无历史数据）
- **THEN** 系统 SHALL 直接使用当前帧数据作为输出，不进行平滑

### Requirement: 总体能量值计算
`SpectrumData` SHALL 提供 `getEnergy(): number` 方法，返回当前帧所有频段幅值的均方根值，归一化到 0.0 ~ 1.0，代表当前音频的整体响度/能量。

#### Scenario: 静音时能量为零
- **WHEN** 所有 PCM 样本值均为 0
- **THEN** `getEnergy()` SHALL 返回 0.0

#### Scenario: 正常播放时计算能量
- **WHEN** 音频正常播放，频谱数据有效
- **THEN** `getEnergy()` SHALL 返回一个介于 0.0 ~ 1.0 之间的值，反映当前帧的整体响度